В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC-24 см и BC = 36 см проведены медианы AM и BE, пересекающиеся в точке О. Найдите длины отрезков АО и ОМ.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Отрезок AM — это медиана треугольника ABC, проведенная к стороне BC. В прямоугольном треугольнике ABC, медиана AM делит сторону CB пополам, значит, CM = CB / 2 = 36 / 2 = 18 см. В треугольнике AMC, AC = 24 см. Теперь, по теореме Пифагора, найдем AM: \[AM^2 = AC^2 + CM^2\] \[AM^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900\] \[AM = \sqrt{900} = 30 \text{ см}\] По свойству медиан, точка O делит медиану AM в отношении 2:1, считая от вершины A, т. е. AO : OM = 2 : 1. Поэтому OM = AM / 3 = 30 / 3 = 10 (см) и AO = 2 * OM = 2 * 10 = 20 (см).

Ответ: AO = 20 см, OM = 10 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!