В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C опустили высоту CH на гипотенузу. Известно, что AB = 12, BH = 3. Найдите AH. Найдите BC.

Так как точка H лежит на гипотенузе AB, имеем AB = AH + BH.

AH = AB − BH = 12 − 3 = 9.

По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: BC² = AB · BH.

BC² = 12 · 3 = 36, поэтому BC = 6 (длина положительна).

Ответ: AH = 9, BC = 6.