В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если BD = 6, а BC = 12.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD (угол D прямой).
2. В этом треугольнике известен катет BC = 12 и гипотенуза BD = 6.
3. Найдем синус угла B:
   \[\sin B = \frac{CD}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]
4. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам. Значит, угол B = 30°.
5. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем угол C прямой (90°), а угол B равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A равен:
   \[A = 180° - 90° - 30° = 60°\]

Ответ: 60°