В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA=13, а AC=26.

Краткое пояснение:

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) проведена высота CD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AC: \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \).
3. Из условия известно, что AD = 13 и AC = 26.
4. В треугольнике ADC, косинус угла A равен отношению прилежащего катета AD к гипотенузе AC: \( \cos(A) = \frac{AD}{AC} \).
5. Подставим известные значения: \( \cos(A) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \).
6. Следовательно, угол A равен 60° (так как \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \)).
7. В прямоугольном треугольнике ABC, сумма острых углов равна 90°, то есть \( A + B = 90^{\circ} \).
8. Найдем угол B: \( B = 90^{\circ} - A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: 30°