В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найти AC и AB.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Внешний угол при вершине A равен 120°, значит, внутренний угол A равен 180° - 120° = 60°.

Тогда угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть AC = x, тогда AB = 18 - x. Поскольку угол B = 30°, катет AC, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы AB.

$$AC = \frac{1}{2} AB$$

$$x = \frac{1}{2} (18 - x)$$

$$2x = 18 - x$$

$$3x = 18$$

$$x = 6$$

Следовательно, AC = 6 см, а AB = 18 - 6 = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см