В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине С величина внешнего угла при вершине В составляет 150° Проведена биссектриса AL длиной 28. Найдите длину катета ВС.

Ответ: 28

Угол ABC равен 180° - 150° = 30°.

Угол BAC равен 90° - 30° = 60°.

Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAL равен углу CAL и равен 60°/2 = 30°.

В треугольнике ABL угол BAL равен углу ABL (оба по 30°), следовательно, треугольник ABL - равнобедренный, и BL = AL = 28.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем катет BC лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы AB:

BC = 1/2 * AB = BL = 28.

Ответ: 28