В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена биссектриса BL. Дополните таблицу возможных значений углов BAL и ALB

Решение:

• Случай 1: ∠BAL = 40°
  • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°.
  • BL - биссектриса, значит, ∠CBL = ∠ABL = 50° / 2 = 25°.
  • Рассмотрим треугольник ABL: ∠ALB = 180° - ∠BAL - ∠ABL = 180° - 40° - 25° = 115°.
  • Ответ: Если ∠BAL = 40°, то ∠ALB = 115°.
• Случай 2: ∠BAL = 42°40′
  • ∠B = 90° - 42°40′ = 47°20′.
  • ∠ABL = 47°20′ / 2 = 23°40′.
  • ∠ALB = 180° - 42°40′ - 23°40′ = 113°40′.
  • Ответ: Если ∠BAL = 42°40′, то ∠ALB = 113°40′.
• Случай 3: ∠ALB = 112°
  • В треугольнике ABL, ∠ABL = 180° - ∠BAL - ∠ALB.
  • Так как BL - биссектриса, ∠ABC = 2 * ∠ABL.
  • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠BAL = 90° - ∠ABC.
  • Пусть ∠BAL = x, тогда ∠ABL = 180° - x - 112° = 68° - x.
  • ∠ABC = 2 * (68° - x) = 136° - 2x.
  • x = 90° - (136° - 2x), x = 23°.
  • Ответ: Если ∠ALB = 112°, то ∠BAL = 23°.
• Случай 4: ∠BAL = α
  • ∠ALB = 180° - α - (90°-α)/2=135°-α/2
  • Ответ: Если ∠BAL = α, то ∠ALB = 135°-α/2