В прямоугольном треугольнике ABC угол A — прямой. Точка O лежит на AC, точка K — на BC, KO ⟂ AC. Дано: OC = 4 см, KC = 8 см, BK = 2 см. Найти AO.

1. Найдём длину гипотенузы большого треугольника:

\(BC = BK + KC = 2 + 8 = 10\) см.

2. Треугольники \(\triangle CKO\) и \(\triangle CBA\) подобны: у них общий угол C, а углы O и A — прямые.

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

\(\dfrac{CO}{CA} = \dfrac{CK}{CB}\).

3. Подставим известные значения:

\(\dfrac{4}{CA} = \dfrac{8}{10}\).

\(CA = \dfrac{4 \cdot 10}{8} = 5\) см.

4. Так как \(AC = AO + OC\), то:

\(AO = AC - OC = 5 - 4 = 1\) см.

Ответ: \(AO = 1\) см.