В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC=10. Биссектрисы углов C и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол C. Поскольку синус угла C равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC), получаем: \[ \sin{C} = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{10} = 0.5 \]Угол, синус которого равен 0.5, это 30 градусов. Следовательно, \(\angle C = 30^\circ\).
• Шаг 2: Биссектриса угла C делит его пополам. Поэтому угол, образованный биссектрисой, равен: \[ \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \]
• Шаг 3: Угол B прямой, значит, равен 90 градусам. Биссектриса угла A делит угол A пополам. Сначала найдем угол A: \[ \angle A = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]Тогда половина угла A равна: \[ \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]
• Шаг 4: Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, угол BOC равен: \[ \angle BOC = 180^\circ - (15^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]

Ответ: 135°