Контрольные задания > В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠B = 58°, CD– медиана. Найдите ∠ACD.
Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠B = 58°, CD– медиана. Найдите ∠ACD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой и ∠B = 58°, медиана CD равна половине гипотенузы AB. Следовательно, треугольник BCD равнобедренный, и углы CBD и BCD равны. Угол ACD можно найти, вычитая угол BCD из 90°.

Разбираемся:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, значит, ∠C = 90°.
  2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 58° - 90° = 32°.
  3. Так как CD - медиана, проведенная к гипотенузе AB, то CD = BD = AD.
  4. Рассмотрим треугольник BCD. Так как CD = BD, то треугольник BCD - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BCD = ∠B = 58°.
  5. Теперь найдем угол ACD: ∠ACD = ∠C - ∠BCD = 90° - 58° = 32°.

Ответ: ∠ACD = 32°

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что сумма углов в треугольнике ACD равна 180° и что углы ACD и CAD соответствуют свойствам равнобедренного треугольника.

Уровень Эксперт: Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, каждый из которых имеет свои особенности. Важно уметь видеть эти особенности для быстрого решения задач.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю