В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 45°. Из вершины C к гипотенузе AB проведена высота CD, причём CD = 8. Найти AC.

Так как \(\angle C=90^\circ\) и \(\angle B=45^\circ\), то \(\angle A=45^\circ\). Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. В нём \(\angle D=90^\circ\), а \(\angle B=45^\circ\), поэтому \(\angle C=45^\circ\). Значит, треугольник CDB равнобедренный:

\[CD=DB=8.\]

Тогда гипотенуза

\[AB=CD\sqrt2=8\sqrt2.\]

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC катет равен гипотенузе, делённой на \(\sqrt2\):

\[AC=\frac{AB}{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{\sqrt2}=8.\]

Ответ: \(AC=8\).