В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ = 14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между В и Н.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°. Биссектриса СК делит угол C пополам, так что угол BCK = 45°. Угол между биссектрисой СК и высотой СН равен 15°, то есть |угол BCK - угол BCH| = 15°. Так как точка К лежит между B и H, угол BCH < угол BCK. Следовательно, угол BCH = угол BCK - 15° = 45° - 15° = 30°. В прямоугольном треугольнике BCH, угол B = 90° - угол BCH = 90° - 30° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике ABC, AC = AB * cos(A) = 14 * cos(30°) = 14 * (sqrt(3)/2) = 7 * sqrt(3) см.