В прямоугольном треугольнике ABC угол между высотой СН и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника АВС.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. CH - высота, проведенная из вершины C, следовательно, угол H = 90°. CD - биссектриса, проведенная из вершины C, следовательно, угол ACD = углу DCB = 45°.

2. Угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 18°, то есть угол HCD = 18°.

3. Найдем угол BCH. Угол BCH = угол DCB - угол HCD = 45° - 18° = 27°.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. Угол CBH (угол B) = 90° - угол BCH = 90° - 27° = 63°.

5. Найдем угол A. Угол A = 90° - угол B = 90° - 63° = 27°.

6. Меньший угол прямоугольного треугольника ABC - это угол A, который равен 27°.

Ответ: 27°