В прямоугольном треугольнике ABC величина внешнего угла при вершине A равна 120°. Проведена высота CD длиной 17 см 6 мм. Найти длину катета BC.

Внешний угол при A и внутренний угол при A смежные, поэтому \(\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Так как \(\angle C = 90^\circ\), то \(\angle B = 30^\circ\).

Переведём высоту в сантиметры: \(CD = 17\text{ см }6\text{ мм} = 17.6\text{ см}\).

В прямоугольном треугольнике с углами \(30^\circ, 60^\circ, 90^\circ\) катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Значит, если \(AB = c\), то \(AC = c/2\), а \(BC = c\sqrt{3}/2\).

Высота к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу: \(CD = \dfrac{AC\cdot BC}{AB} = \dfrac{c\sqrt{3}}{4}\). Отсюда также следует \(BC = 2CD\).

\(BC = 2\cdot 17.6 = 35.2\text{ см}\).

Ответ: 35,2 см.