В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине С величина внешнего угла при вершине В составляет 150° Проведена биссектриса AL длиной 28. Найдите длину катета ВС.

Разбираемся:

• Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 150° = 30°.
• Так как AL - биссектриса угла A, то угол CAL равен углу BAL.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Угол C равен 90°, угол B равен 30°, следовательно, угол A равен 180° - 90° - 30° = 60°.
• Тогда угол CAL равен 60° / 2 = 30°.
• В треугольнике ACL угол CAL равен 30°, угол C равен 90°, значит, катет AL лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы AL.
• Следовательно, CL = AL / 2 = 28 / 2 = 14.
• Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC: tg B = AC / BC.
• В прямоугольном треугольнике ABC: AC = CL = 14.
• Угол ACB прямой, следовательно, \(BC = AC\).
• Значит, BC = 28.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей