В прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30 градусов, катет АС равен 7. Найти гипотенузу АВ.

В прямоугольном треугольнике АСВ, где угол В равен 30 градусов, а катет АС равен 7, необходимо найти гипотенузу АВ.

Катет АС является противолежащим углу В. Cогласно определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, имеем:

$$sin B = \frac{AC}{AB}$$

Выразим гипотенузу АВ:

$$AB = \frac{AC}{sin B}$$

Подставим известные значения: АС = 7, угол В = 30 градусов, sin 30° = 1/2:

$$AB = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: 14