2 В прямоугольном треуголь- нике АВС ∠C=90°, AB = = 10 см, ВС = 5 см. Найдите углы, на которые высота СН делит угол С.

Разберем задачу по геометрии.

1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, AB = 10 см, BC = 5 см. Нужно найти углы, на которые высота CH делит угол C.

2) Рассмотрим треугольник ABC. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = BC / AB = 5 / 10 = 1/2.

3) Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°. Следовательно, угол A = 30°.

4) Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то угол B = 90° - угол A = 90° - 30° = 60°.

5) Рассмотрим треугольник CHB. Он также прямоугольный, так как CH - высота. Угол BCH + угол B = 90°, следовательно, угол BCH = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°.

6) Угол ACH = угол ACB - угол BCH = 90° - 30° = 60°.

Ответ: 30°, 60°.