В прямоугольном треугольнике АВС, где ∠C = 90°, проведена высота СН, при этом ∠ACH = 30°. Найди длину СН, если СВ = 18 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Не бойся, всё будет понятно!

Что нам известно:

• Треугольник ABC — прямоугольный, значит, угол C равен 90°.
• CH — это высота, опущенная из вершины прямого угла C на гипотенузу AB.
• Угол ACH равен 30°.
• Длина катета CB равна 18 см.

Что нужно найти:

• Длину высоты CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, сумма острых углов равна 90°. Значит, если угол ACH = 30°, то угол B (или ABC) = 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В нем:

• Угол CHB = 90° (потому что CH — высота).
• Угол CBH (или B) = 60° (мы его нашли выше).
• Сторона CB — это гипотенуза этого треугольника, и она равна 18 см.
• Сторона CH — это катет, противолежащий углу CBH.

Вспомним тригонометрию. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B (60°) имеем:

\[ \sin(B) = \frac{CH}{CB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin(60^{\circ}) = \frac{CH}{18} \]

Мы знаем, что \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \].

Теперь выразим CH:

\[ CH = 18 \times \sin(60^{\circ}) \]

\[ CH = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ CH = 9\sqrt{3} \]

Ответ:

Ответ: 9√3 см.