В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ на 16 см больше катета СВ, имеющего размер 24 см. Найдите длину катета СА и периметр данной фигуры.

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала найдем длину гипотенузы AB. Из условия задачи известно, что гипотенуза AB на 16 см больше катета CB, который равен 24 см. Значит: \[AB = CB + 16 = 24 + 16 = 40 \text{ см}\] Теперь, зная длины гипотенузы AB и катета CB, найдем длину катета CA, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = CA^2 + CB^2\] Подставим известные значения: \[40^2 = CA^2 + 24^2\] \[1600 = CA^2 + 576\] \[CA^2 = 1600 - 576 = 1024\] \[CA = \sqrt{1024} = 32 \text{ см}\] Итак, длина катета CA равна 32 см. Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника: \[P = AB + BC + CA = 40 + 24 + 32 = 96 \text{ см}\]

Ответ: длина катета CA равна 32 см, периметр треугольника ABC равен 96 см.