В прямоугольном треугольнике АВС, изображенном на рисунке, угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС. Решение. 1) Углы А и В - острые углы прямоугольного треугольника АВС, поэтому ∠A + ∠B = 2) По условию ∠B=2·∠A, поэтому ∠A+2·∠A=, откуда ∠A = 3) Так как в прямоугольном треугольнике ABC ∠A =, то катет ВС, лежащий против этого угла, равен гипотенузы АВ, т. е. ВС = Ответ. BC =

Разберем решение задачи по шагам:

1. Шаг 1: Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике.

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Это значит, что:

   $$∠A + ∠B = 90°$$
2. Шаг 2: Выражение угла A через угол B и нахождение угла A.

   По условию, ∠B = 2 * ∠A. Подставим это выражение в уравнение из шага 1:

   $$∠A + 2∠A = 90°$$

   Упрощаем уравнение:

   $$3∠A = 90°$$

   Находим угол A:

   $$∠A = \frac{90°}{3} = 30°$$
3. Шаг 3: Нахождение катета BC.

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Так как ∠A = 30°, а гипотенуза AB = 18 см, то:

   $$BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см} = 9 \text{ см}$$

Заполним пропуски в решении:

1. ∠A + ∠B = 90°
2. ∠A + 2∠A = 90°, откуда ∠A = 30°
3. Так как в прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 30°, то катет ВС, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы АВ, т. е. ВС = 9 см

Ответ: BC = 9 см