241. В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ про- ведена медиана СМ. Найдите угол между прямыми СМ и АВ, если ВС = 7,5 см, АВ = 15 см.

В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM, проведенная к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы, то есть CM = AM = MB = AB/2.

Так как AB = 15 см, то CM = 15/2 = 7.5 см.

Также дано, что BC = 7.5 см. Следовательно, CM = BC = 7.5 см.

Рассмотрим треугольник CMB. Так как CM = MB, то треугольник CMB - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBC = ∠BCM.

Угол ∠BAC = 90° - ∠ABC.

Т.к. CM = BC = MB, △СМВ - равносторонний => ∠MBC = 60°.

Значит ∠CMB = 60°.

Угол между медианой CM и гипотенузой AB равен углу ∠CMB = 60°.

Ответ: 60°