В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена медиана СМ. Найдите угол (в градусах) между прямыми СМ и АВ, если ВС = 7,5 см, АВ = 15 см.

Ответ: 30

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AB/2 = 15/2 = 7.5 см.
• Так как BC = CM = 7.5 см, треугольник BCM является равнобедренным.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол ∠CBA = ∠CMB = α.
• В прямоугольном треугольнике ABC: sin(∠CBA) = BC/AB = 7.5/15 = 1/2.
• Следовательно, угол ∠CBA = α = 30°.

Ответ: 30