1. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС =40 и гипотенуза АВ = 41. Найдите sin A, cos A, tg A. 2. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба. 3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C= 90°) известно, что АВ= 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет ВС. 4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = 2√6 5 . Найдите sin A. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён паралле- лограмм. Найдите длину его меньшей диагонали. 5.

1. Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC = 40 и гипотенузой AB = 41, найдем sin A, cos A, tg A.

1. Найдем катет BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9\]

2. Теперь найдем тригонометрические функции угла A:

• \( sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{41} \)
• \( cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{40}{41} \)
• \( tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{40} \)

Ответ: sin A = \( \frac{9}{41} \), cos A = \( \frac{40}{41} \), tg A = \( \frac{9}{40} \)

2. Ромб

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдем сторону ромба.

1. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники. Половины диагоналей равны 6 см и 8 см.

\[a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: Сторона ромба равна 10 см.

3. Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что AB = 15 см, sin A = 0,6. Найдем катет BC.

1. Используем определение синуса угла:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

2. Выразим BC:

\[BC = AB \cdot sin A = 15 \cdot 0.6 = 9\]

Ответ: Катет BC равен 9 см.

4. Прямоугольный треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, \( cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Найдем sin A.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]

2. Выразим sin A:

\[sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = \sqrt{1 - \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\]

Ответ: \( sin A = \frac{1}{5} \)

5. Параллелограмм на клетчатой бумаге

Найдем длину меньшей диагонали параллелограмма на клетчатой бумаге.

Рассмотрим параллелограмм на клетчатой бумаге. Меньшая диагональ соединяет верхнюю левую вершину с нижней правой вершиной. По клеткам видно, что диагональ проходит 2 клетки по вертикали и 3 клетки по горизонтали.

Тогда длина меньшей диагонали равна \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)

Ответ: Длина меньшей диагонали равна \(\sqrt{13}\).