В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота ВН к гипотенузе АС. Найдите длину ВН, если АН = 2, CH = 18.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Это свойство вытекает из подобия треугольников \(\triangle ABH \sim \triangle CBH\).

Формула:

\[ BH^2 = AH \cdot CH \]

Подставим известные значения:

\[ BH^2 = 2 \cdot 18 \]

Вычислим:

\[ BH^2 = 36 \]

Найдем длину BH:

\[ BH = \sqrt{36} \]

\( BH = 6 \)

Ответ: 6