2. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90°, АС = 4 см, СВ = 4/3 см, СМ медиана. Найдите угол ВСМ.

Привет! Сейчас разберемся с геометрией!

Пошаговое решение:

1. Находим гипотенузу АВ:
   По теореме Пифагора: \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8 \) см.
2. Находим медиану СМ:
   Медиана CM, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:
   CM = AB / 2 = 8 / 2 = 4 см.
3. Определяем тип треугольника АМС:
   Треугольник AMC равнобедренный, так как AM = MC = 4 см.
4. Находим угол САМ:
   tg(∠BCA) = BC / AC = 4\(\sqrt{3}\) / 4 = \(\sqrt{3}\)
   ∠BCA = arctg(\( \sqrt{3}\)) = 60°.
5. Находим угол ВСМ:
   ∠BCM = 90° - 60° = 30°.

Ответ: ∠ВСМ = 30°