В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если \(\angle CAB = 25^\circ\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC угол \(\angle CAB = 25^\circ\). Следовательно, угол \(\angle ABC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). Высота CD делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ADC и BDC. В треугольнике ADC угол \(\angle ACD = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). Биссектриса CL делит угол \(\angle ACB = 90^\circ\) пополам, поэтому \(\angle ACL = \angle BCL = 45^\circ\). Теперь найдем угол DCL: \(\angle DCL = \angle ACL - \angle ACD = 45^\circ - (90^\circ - 65^\circ) = 45^\circ - 25^\circ = 20^\circ\). Ответ: 20