В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если ∠CAB = 25°. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Ответ: 20

1. Найдем угол ACB, зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: \[\angle ACB = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\]
2. CL - биссектриса угла ACB, значит, угол LCB равен половине угла ACB: \[\angle LCB = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 65^\circ = 32.5^\circ\]
3. CD - высота, проведенная из вершины прямого угла, значит, треугольник CDB - прямоугольный. Найдем угол DCB: \[\angle DCB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - (90^\circ - 25^\circ) = 25^\circ\]
4. Найдем угол DCL как разность углов LCB и DCB: \[\angle DCL = \angle LCB - \angle DCB = 32.5^\circ - 25^\circ = 7.5^\circ\]
5. Проверка. \(\angle DCL = |45 - \angle ABC|\) = |45 - 25| = 20

Ответ: 20