В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту СО и биссектрису СL. Найдите величину угла DCL, если САВ = 25°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle ACB = 90^{\circ} \), так как треугольник ABC прямоугольный.
2. Угол \( \angle CAB = 25^{\circ} \) (дано). Тогда \( \angle ABC = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ} \), так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3. \( CD \) — высота, следовательно, \( \angle CDB = 90^{\circ} \). В треугольнике \( \triangle CDB \): \( \angle BCD = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \).
4. \( CL \) — биссектриса угла \( \angle ACB \), значит, \( \angle ACL = \angle LCB = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
5. Теперь найдем угол \( \angle DCL = \angle LCB - \angle DCB = 45^{\circ} - 25^{\circ} = 20^{\circ} \).

Ответ: 20°