В прямоугольном треуголь- нике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при верши- не В равен 150°, АС + AB = = 18 см. Найдите длину ги- потенузы треугольника.

Решение:

1) Внешний угол при вершине B равен 150°, следовательно, внутренний угол ∠ABC равен:

180° - 150° = 30°

2) В прямоугольном треугольнике ABC с ∠ABC = 30°, катет AC, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB:

AC = 1/2 * AB

3) Дано, что AC + AB = 18 см, подставим AC = 1/2 * AB:

1/2 * AB + AB = 18 см

3/2 * AB = 18 см

AB = (18 см) / (3/2)

AB = 18 см * 2/3

AB = 12 см

Длина гипотенузы AB равна 12 см.