В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС = 3 см и ВС = 4 см проведена высота СК. Найдите длину отрезка АК.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 см. Площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 3 * 4 = 6 см². Также площадь равна 1/2 * AB * CK. Высота CK = (2 * Площадь) / AB = (2 * 6) / 5 = 12/5 = 2.4 см. В прямоугольном треугольнике ACK, AK = √(AC² - CK²) = √(3² - 2.4²) = √(9 - 5.76) = √3.24 = 1.8 см.