В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине С проведена медиана СМ. Известны длины трёх отрезков: AC = 16, CM = 17, BC = 30. Найдите периметр треугольника АВС.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине С проведена медиана СМ. Известны длины трёх отрезков: AC = 16, CM = 17, BC = 30. Найдите периметр треугольника АВС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем гипотенузу АВ, используя свойство медианы прямоугольного треугольника, затем вычислим периметр треугольника АВС.

Шаг 1: Найдем гипотенузу АВ.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, СМ = АМ = МВ, и АВ = 2 ⋅ СМ.

\[AB = 2 \cdot CM = 2 \cdot 17 = 34\]
Шаг 2: Найдем периметр треугольника АВС.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В нашем случае:

\[P_{ABC} = AC + BC + AB\]

Подставляем известные значения:

\[P_{ABC} = 16 + 30 + 34 = 80\]

Ответ: 80