В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС = 7 см, ВС = 7√3 см. Найди ∠B и гипотенузу АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C:

1. Найдём угол B:
   Для этого используем тангенс угла B.
   \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]
   \[ \tan B = \frac{7}{7\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
   Угол, тангенс которого равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), это 30 градусов.
   Следовательно, \( \angle B = 30^{\circ} \).
2. Найдём гипотенузу AB:
   Можно использовать теорему Пифагора или синус угла B.
   Используем синус:\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
   \( AB = \frac{AC}{\sin B} \)
   \( AB = \frac{7}{\sin 30^{\circ}} \)
   \( AB = \frac{7}{0.5} = 14 \) см.

Ответ: ∠B = 30°, AB = 14 см.