В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что угол В равен 60°, BC + АВ = 33. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, с прямым углом C, угол B равен 60°.

Вспомним тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

• \( \cos(B) = \frac{BC}{AB} \)
• \( \tan(B) = \frac{AC}{BC} \)
• \( \sin(B) = \frac{AC}{AB} \)

Из условия известно, что \( \cos(60^{\circ}) = \frac{BC}{AB} \).

Так как \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \), то \( \frac{BC}{AB} = \frac{1}{2} \).

Отсюда следует, что \( AB = 2 \cdot BC \).

Также из условия нам дано, что \( BC + AB = 33 \).

Подставим \( AB = 2 \cdot BC \) в уравнение \( BC + AB = 33 \):

\[ BC + 2 \cdot BC = 33 \]

\[ 3 \cdot BC = 33 \]

\[ BC = \frac{33}{3} \]

\[ BC = 11 \]

Найдем длину стороны AB:

\[ AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 11 = 22 \]

Проверим условие \( BC + AB = 33 \): \( 11 + 22 = 33 \). Условие выполняется.

Ответ: 11