23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС = 6, медиана СК равна 5. Найдите катет ВС.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB = 2 * CK = 2 * 5 = 10. 2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ 3. Подставим известные значения: AC = 6, AB = 10. $$6^2 + BC^2 = 10^2$$ $$36 + BC^2 = 100$$ 4. Выразим и найдем BC: $$BC^2 = 100 - 36$$ $$BC^2 = 64$$ $$BC = \sqrt{64}$$ $$BC = 8$$ Ответ: BC = 8.