В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найди величину угла А, если DB = 6, а BC = 12.

В прямоугольном треугольнике BCD, угол BDC = 90 градусов. По теореме Пифагора, $$CD^2 = BC^2 - DB^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108$$. В прямоугольном треугольнике ABC, $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$. В прямоугольном треугольнике BCD, $$\sin B = \frac{CD}{BC}$$. Так как угол A + угол B = 90 градусов, то $$\sin A = \cos B = \frac{DB}{BC} = \frac{6}{12} = 0.5$$. Следовательно, угол A = 30 градусов.