В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол D прямой. Из условия известно, что DA = 12 и AC = 24. Таким образом, катет DA в два раза меньше гипотенузы AC. Синус угла \(\angle ACD = \frac{AD}{AC}\). Подставим значения: \(\sin(\angle ACD) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\). Синус угла равен \(\frac{1}{2}\) для угла 30 градусов. Таким образом, угол \(\angle ACD = 30^\circ\). Углы \(\angle ACD\) и \(\angle CAD\) в прямоугольном треугольнике составляют 90 градусов, \(\angle CAD = 90 - \angle ACD = 90 - 30 = 60^\circ\). Угол \(\angle BAC\) равен углу \(\angle CAD\), поэтому \(\angle BAC = 60^\circ\). Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Так как угол C прямой, угол \(\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ\). Мы знаем, что угол \(\angle BAC = 60^\circ\), следовательно \(\angle ABC = 90 - 60 = 30^\circ\). Итого: угол B равен 30 градусам.