1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB=6, а ВС=12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. CD - высота, проведенная к гипотенузе AB. Нам дано, что DB = 6 и BC = 12.

В прямоугольном треугольнике CDB (угол D = 90°) можем выразить косинус угла B:

$$cos(B) = \frac{DB}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Так как cos(B) = 1/2, то угол B равен 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90°:

$$A + B = 90^{\circ}$$

Следовательно:

$$A = 90^{\circ} - B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: Угол A равен 30°.