В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С прове- дены биссектрисы АА, и ВВ, пересекающиеся в точке 1. Най- дите ДАІВ.

Ответ: 135°

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.
2. Следовательно, сумма углов A и B равна 90°: \[\angle A + \angle B = 90^\circ\]
3. AA₁ и BB₁ - биссектрисы углов A и B, значит, они делят углы пополам: \[\angle BAA_1 = \frac{1}{2} \angle A\] \[\angle ABB_1 = \frac{1}{2} \angle B\]
4. Сумма половин углов A и B равна половине их суммы: \[\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\]
5. Рассмотрим треугольник AIB. Сумма его углов равна 180°: \[\angle AIB + \angle IAB + \angle IBA = 180^\circ\]
6. Угол IAB равен половине угла A, а угол IBA равен половине угла B. Значит: \[\angle AIB + \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 180^\circ\]
7. Подставим значение суммы половин углов A и B: \[\angle AIB + 45^\circ = 180^\circ\]
8. Найдем угол AIB: \[\angle AIB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\]

Ответ: 135°