262. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол ∠BAC = 180° - 120° = 60°. Так как ∠ACB = 90°, то ∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AC = AB/2. По условию, AC + AB = 18 см. Подставим AC = AB/2 в уравнение: AB/2 + AB = 18 (3/2)AB = 18 AB = (2/3) * 18 AB = 12 см Теперь найдем AC: AC = AB/2 = 12/2 = 6 см Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.