4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Необходимо найти величину угла B, если DA = 12, AC = 24.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в котором известны катет DA = 12 и гипотенуза AC = 24. Найдем угол CAD.

   Синус угла CAD равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

   $$sin(CAD) = \frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

   Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30 градусам. Следовательно,

   $$CAD = 30^\circ$$

2. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам. Тогда угол A равен углу CAD.

   $$A = CAD = 30^\circ$$

3. Найдем угол B:

   $$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Ответ: 60