В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, a BC = 6.

Ответ: 30°

Пошаговое решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. CD - высота, проведенная к гипотенузе AB.
• Дано: DB = 3, BC = 6.
• Рассмотрим треугольник BCD, он прямоугольный, так как CD - высота.
• В треугольнике BCD, BC является гипотенузой, а DB - прилежащим катетом к углу B.
• Найдем косинус угла B: \[\cos B = \frac{DB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
• Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам. Значит, угол B = 60°.
• В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов A и B равна 90 градусам (так как угол C прямой).
• Найдем угол A: \[A = 90° - B = 90° - 60° = 30°\]

Ответ: 30°