6. В прямоугольном треугольнике АВС с углом ∠C = 90° провели высоту СМ. Найдите угол АВС, если АС = 2 см, АМ = 1 см.

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике и применить его. Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ. В нём:
2. AM = 1 см
3. AC = 2 см
4. Косинус угла А (cos∠A) равен отношению прилежащего катета (АМ) к гипотенузе (АС): \[\cos∠A = \frac{AM}{AC} = \frac{1}{2}\]
5. Теперь вспоминаем, какой угол имеет косинус, равный \(\frac{1}{2}\). Это угол 60°: \[∠A = 60°\]
6. В прямоугольном треугольнике АВС сумма углов А и В равна 90° (так как угол С прямой – 90°): \[∠A + ∠B = 90°\]
7. Чтобы найти угол В, вычитаем угол А из 90°: \[∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°\]

Ответ: ∠ABC = 30°

Проверка за 10 секунд: Если AM половина AC, значит угол A = 60 градусов, а угол B = 30 градусов.

✨Читерский прием: Всегда полезно помнить значения косинусов для основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), это сильно экономит время на экзаменах!