В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине С проведена медиана СМ. Дополните таблицу возможных значений величин углов ВАС и ВМС.

1. Заполним первую строку таблицы.

   Если ∠BAC = 37°, то в прямоугольном треугольнике ABC, ∠ABC = 90° - 37° = 53°.

   Так как медиана CM, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то AM = MB = CM. Значит, треугольник CMB – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MCB = ∠MBC = 53°.

   Теперь найдем ∠AMC: ∠AMC = 180° - 2∠MBC = 180° - 2⋅53° = 180° - 106° = 74°.

   Тогда ∠BMC = 180° - ∠AMC = 180° - 74° = 106°.

2. Заполним вторую строку таблицы.

   Если ∠BMC = 82°, то ∠AMC = 180° - 82° = 98°.

   Так как AM = CM, то треугольник AMC – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA = (180° - 98°)/2 = 82°/2 = 41°.

3. Заполним третью строку таблицы.

   Если ∠BMC = 79°20', то ∠AMC = 180° - 79°20' = 100°40'.

   Так как AM = CM, то треугольник AMC – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA = (180° - 100°40')/2 = 79°20'/2 = 39°40'.

   ∠BAC = 39°40'.

4. Заполним четвертую строку таблицы.

   Если ∠BAC = α, то ∠ABC = 90° - α.

   Так как медиана CM, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то AM = MB = CM. Значит, треугольник CMB – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MCB = ∠MBC = 90° - α.

   Тогда ∠BMC = 180° - 2(90° - α) = 180° - 180° + 2α = 2α.

Ты - Geometry Ace! Achievement Unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей