В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине В проведена медиана ВМ. Дополните таблицу возможных значений величин углов АСВ и АМВ.

Ответ:

Заполним таблицу, используя свойства прямоугольных треугольников и равнобедренных треугольников.

1. Если ∠ACB = 49°, то ∠CAB = 90° - 49° = 41°. Так как BM - медиана, проведённая из вершины прямого угла, то AM = MC = BM, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и ∠MBA = ∠MAB = 41°. Тогда ∠AMB = 180° - 41° - 41° = 98°.
2. Если ∠AMB = 100°, то треугольник ABM - равнобедренный, ∠MBA = ∠MAB = (180° - 100°) / 2 = 40°. Тогда ∠CAB = 40°, и ∠ACB = 90° - 40° = 50°.
3. Если ∠AMB = 99°40', то ∠AMB = 99 + 40/60 = 99 + 2/3 = 300/3 - 1/3 = 299/3. ∠MBA = ∠MAB = (180° - 99°40') / 2 = 80°20' / 2 = 40°10'. Тогда ∠CAB = 40°10', и ∠ACB = 90° - 40°10' = 49°50'.
4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, AM = MC = BM, и треугольник ABM - равнобедренный, ∠MBA = γ, ∠MAB = γ, ∠AMB = 180° - 2γ. ∠CAB = γ, ∠ACB = γ. ∠ACB + ∠CAB = 90°, 2γ = 90°, γ = 45°. ∠AMB = 180° - 2γ = 180 - 90 = 90°.

Ответ:

Achievement unlocked: Домашка закрыта