В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса BL. Дополните таблицу возможных значений углов BAL и ALB

Заполним таблицу, используя свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

• Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике: ∠A + ∠B = 90°.
• Биссектриса: Биссектриса делит угол пополам. В данном случае, ∠C = 90°, значит, биссектриса BL делит ∠B на два угла по 45°.

Рассмотрим каждый случай:

1. Если ∠BAL = 40°:
   • Тогда ∠ABL = 90° - 40° = 50°.
   • ∠LBA = \(\frac{1}{2}\) ∠B, так как BL - биссектриса.
   • ∠LBA = \(\frac{50}{2}\) = 25°.
   • ∠ALB = 180° - (40° + 25°) = 115°.
2. Если ∠BAL = 42°40':
   • Тогда ∠ABL = 90° - 42°40' = 47°20'.
   • ∠LBA = \(\frac{1}{2}\) ∠B, так как BL - биссектриса.
   • ∠LBA = \(\frac{47°20'}{2}\) = 23°40'.
   • ∠ALB = 180° - (42°40' + 23°40') = 113°40'.
3. Если ∠ALB = 112°:
   • ∠LBA = 180° - 112° - ∠BAL = 68° - ∠BAL.
   • ∠ABL = 2∠LBA = 2(68° - ∠BAL).
   • ∠BAL + ∠ABL = 90°.
   • ∠BAL + 2(68° - ∠BAL) = 90°.
   • ∠BAL + 136° - 2∠BAL = 90°.
   • -∠BAL = 90° - 136°.
   • -∠BAL = -46°.
   • ∠BAL = 46°.
4. Если ∠BAL = α:
   • ∠ABL = 90° - α.
   • ∠LBA = \(\frac{90°-α}{2}\) = 45° - \(\frac{α}{2}\).
   • ∠ALB = 180° - (α + 45° - \(\frac{α}{2}\)) = 135° - \(\frac{α}{2}\).

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена