23. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 90°, AC = 14, ВС = 48. Найди высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Для начала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50\]

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя катеты AC и BC:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 336\]

Высота (h), проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь треугольника и длину гипотенузы:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\]

Отсюда выразим высоту:

\[h = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \cdot 336}{50} = \frac{672}{50} = 13.44\]

Ответ: 13.44