В прямоугольном треугольнике АВС угол В прямой, ВС = 5, АС=10. Биссектрисы углов АВС и АСВ пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 90 градусов. Угол C = arcsin(AB/AC). Так как BC=5 и AC=10, то sin(A) = BC/AC = 5/10 = 1/2, следовательно, угол A = 30 градусов. Угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Биссектриса угла C делит его пополам, поэтому угол OCB = 60/2 = 30 градусов. В треугольнике BOC, угол OBC = 90/2 = 45 градусов. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180 градусов. Угол BOC = 180 - угол OBC - угол OCB = 180 - 45 - 30 = 105 градусов.