2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см, а ∠B = 60°. Найти катет ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 18 см, угол B = 60°. Требуется найти катет BC.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.
2. Угол B = 60°.
3. Гипотенуза AB = 18 см.
4. Катет BC является прилежащим к углу B.
5. Используем определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$cos(B) = \frac{BC}{AB}$$

6. Выразим катет BC:

$$BC = AB \cdot cos(B)$$

7. Подставим известные значения:

$$BC = 18 \cdot cos(60^\circ)$$

8. Известно, что $$cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$.
9. Тогда:

$$BC = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см}$$

Ответ: 9 см