В прямоугольном треугольнике BCD (∠D – прямой) ∠B = 60°, CD = 6. Найдите сторону BD. Решение. Так как ∠D = ____°, то отрезок CD – катет, противолежащий ____ B, и требуется найти катет, ____ к углу ____. Отношение катета, ____ углу B, и катета, прилежащего к этому ____, называется ____ угла B, значит, \(\frac{CD}{BD}\) = ____. Отсюда получаем BD = ____ : tg ____ = ____ : tg 60° = 6 : ____ = ____. Ответ.

Ответ: BD = 2\(\sqrt{3}\)

Решение:

1. Так как треугольник BCD прямоугольный, то угол D равен 90°.

   Так как \(\angle D = 90^\circ\), то отрезок CD – катет, противолежащий углу B, и требуется найти катет, прилежащий к углу B.

2. Отношение катета, противолежащего углу B, и катета, прилежащего к этому углу, называется тангенсом угла B.

3. Значит, \(\frac{CD}{BD} = tg B\).

4. Выразим BD:

   \[BD = \frac{CD}{tg B}\]

   \[BD = CD : tg B\]

   \[BD = 6 : tg 60^\circ\]

   \[BD = 6 : \sqrt{3}\]

5. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

   \[BD = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: BD = 2\(\sqrt{3}\)