6. В прямоугольном треугольнике BCD из точки М, лежащей на гипотенузе ВС, опущен перпендикуляр MN на катет BD. Найдите синус угла В, если MN = 12, CD = 18, MC = 8.

В прямоугольном треугольнике BCD, M лежит на BC, MN перпендикулярна BD. Известно MN=12, CD=18, MC=8. Найти sin(B). 1. Треугольники BCD и BNM подобны (оба прямоугольные и угол B общий). 2. BM = BC - MC 3. Из подобия треугольников следует: $$\frac{MN}{CD} = \frac{BM}{BC}$$ $$\frac{12}{18} = \frac{BC - 8}{BC}$$ $$12BC = 18BC - 144$$ $$6BC = 144$$ $$BC = 24$$ 4. $$sin(B) = \frac{CD}{BC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Ответ: $$\sin(B) = 0.75$$